题目内容
【题目】如图,半圆AOB是某市休闲广场的平面示意图,半径OA的长为10,管理部门在A,B两处各安装好一个光源,其相应的光强度分别为4和9,根据光学原理,地面上某处照度y与光强度I成正比,与光源距离x的平方成反比,即y= (k为比例系数),经测量,在弧AB的中心C处的照度为130.(C处的照度为A,B两处光源的照度之和)
(1)求比例系数k的值;
(2)现在管理部门计划在半圆弧AB上,照度最小处增设一个光源P,试问新增光源P安装在什么位置?
【答案】
(1)解:∵半径为r=10,
∴BC=AC=10
∵y= ,
则点C受光源A的照度为 ,
点C受光源B的照度为 ,
∴ +
=130,
解得k=2000
(2)解:由(1)可得y= ,
设新增光源P距离AP=x处,
则y= +
,
∴y=5[x2+(400﹣x2)] =5
≥5
=125,当且仅当x=4
时取等号.
新增光源P安装在距离点A出4 时
【解析】(1)半径为r=10,BC=AC=10 ,可得y=
,点C受光源A的照度为
,点C受光源B的照度为
,可得
+
=130,解出即可得出.(2)由(1)可得y=
,设新增光源P距离AP=x处,可得y=
+
,利用基本不等式的性质即可得出.
【考点精析】关于本题考查的基本不等式,需要了解基本不等式:,(当且仅当
时取到等号);变形公式:
才能得出正确答案.
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