Question

4．若曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线过点（2，3），则k=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 求导函数，然后确定切线的斜率，可得切线方程，利用曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线过点（2，3），建立等式，解之即可求出所求．

解答 解：∵y=kx²+lnx，
∴y′=2kx+$\frac{1}{x}$，则y′|_x=1=2k+1，
∴曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线方程为y-k=（2k+1）（x-1），
∵曲线y=kx²+lnx在点（1，k）处的切线过点（2，3），
∴3-k=（2k+1）（2-1），
解得：k=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．