题目内容
【题目】已知圆过圆
与直线
的交点,且圆上任意一点关于直线
的对称点仍在圆上.
(1)求圆的标准方程;
(2)若圆与
轴正半轴的交点为
,直线
与圆
交于
两点,且点
是
的垂线(垂心是三角形三条高线的交点),求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)因为圆过圆
与直线
的交点,所以设圆
的方程为
,圆
上任意一点关于直线
的对称点仍在圆上,所以直线
过圆
的圆心,由条件知圆心
,故
,解得
的值,即可求得圆
的标准方程;
(2)由题知,
,所以直线
的斜率为1,设直线
的方程为
,与圆
方程联立,由韦达定理,再结合
,求得
的值即可.
试题解析:(1)设圆的方程为
,由条件知圆心
在直线
上,故
,解得
.
于是所求圆的标准方程为
.
(2)由题知,
,所以直线
的斜率为1,设直线
的方程为
,
,由
,得
,
故,
,
又
代入得,解得
或
当时,直线
过点
,不合题意;
当时,直线
,经检验证直线
与圆
相交,
故所求直线的方程为
.
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