题目内容
18．（本小题满分14分）
一个三棱柱
直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设
、
分别为
和
的中点．
（Ⅰ）求几何体
的体积；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）证明：平面
平面
.
一个三棱柱
直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设、分别为和的中点．（Ⅰ）求几何体
的体积；（Ⅱ）证明：
平面；（Ⅲ）证明：平面
平面.
18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱
为直三棱柱，
底面
，
且底面
是直角三角形, 
,
， ………2分
三棱柱的体积 ………………4分
（Ⅱ）取
的中点
，连
， …………………5分
、
分别为
和
的中点，
，
，
， …………………12分
四边形
为平行四边形，
， …………………7分
又
平面
，
平面，平面． …………9分
（Ⅲ）
三棱柱为直三棱柱，底面，
，
，又
，
，
……………10分
又
平面
，
…………………12分
由
，
，
，得
平面
，
又
平面
，平面
平面． …………………14分
解：（Ⅰ）由题可知，三棱柱
为直三棱柱，底面，且底面
是直角三角形, ,， ………2分三棱柱
的体积 ………………4分（Ⅱ）取的中点，连， …………………5分、分别为和的中点，，，， …………………12分四边形为平行四边形，， …………………7分又
平面，平面，平面． …………9分（Ⅲ）
三棱柱为直三棱柱，底面，，，又，， ……………10分又
平面， …………………12分由
，，，得平面，又
平面，平面平面． …………………14分
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；
为
上一点,且
,求二面角
的大小．
的上底面上叠放三棱柱
，该几何体的正视图与左视图如右图所示.
，求实数
的值；
；
所成角的正弦值
（2）是否不论点E 在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论。
的菱形，AA1 = AB，从顶点中取出三个能构成不同直角三角形的个数有（ ）个