题目内容
【题目】如图，有一块半径为20米，圆心角
的扇形展示台，展示台分成了四个区域：三角形
，弓形
，扇形
和扇形
（其中
）.某次菊花展依次在这四个区域摆放：泥金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜.预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：泥金香50元/米
，紫龙卧雪30元/米，朱砂红霜40元/米.
（1）设
，试建立日效益总量
关于
的函数关系式；
（2）试探求为何值时，日效益总量达到最大值.
【答案】（1）
，其中，
.（2）当
时，日效益总量可取得最大值.
【解析】
（1）利用扇形面积公式可求出四个区域的面积，从而可计算出日收益．
（2）利用导数可求得日收益的最大值．
（1）依题意得，
，则
，其中，.
（2）
，
令
，得，
当
，
，当
时，
，
所以，是函数的极大值点，且唯一；
从而当时，日效益总量可取得最大值.
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