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将两个顶点在抛物线
上,另一个顶点
,这样的正三角形有( )
A.0个
B.2个
C.4个
D.1个
试题答案
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C
试题分析:通过画图,可知有4个。
点评:解决抛物线的问题,有时要用到抛物线的特点:抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。
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如图所示,设抛物线
的焦点为
,且其准线与
轴交于
,以
,
为焦点,离心率
的椭圆
与抛物线
在
轴上方的一个交点为P.
(1)当
时,求椭圆
的方程;
(2)是否存在实数
,使得
的三条边的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数
;若不存在,请说明理由.
抛物线
:
(p>0)的焦点与双曲线
:
的右焦点的连线交
于第一象限的点
。若
在点
处的切线平行于
的一条渐近线。则
( )
A.
B.
C.
D.
设F为抛物线E:
的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知
且
.
(1)求抛物线方程;
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线
相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。
抛物线
上的两点
、
到焦点的距离之和是
,则线段
的中点到
轴的距离是
.
设A、B是抛物线
上的两个动点,且
则AB的中点M到
轴的距离的最小值为
。
抛物线
的焦点坐标是
抛物线
在点(0,1)处的切线方程为
抛物线
的焦点为
,已知点
为抛物线上的两个动点,且满足
.过弦
的中点
作抛物线准线的垂线
,垂足为
,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
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