Question

如图，在三棱锥P-ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

Answer 1

（本小题满分14分）
证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．---（1分）
又EF?平面PAB，-----（2分）
AB?平面PAB，------（3分）
∴EF∥平面PAB．-----（4分）
（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，
∴PE⊥AC．-----（5分）
∵平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC=AC，
∴PE⊥平面ABC．-----（7分）
∴PE⊥BC．-----（8分）
又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，------（10分）
又EF∩PE=E，
∴BC⊥平面PEF．------（12分）
∴平面PEF⊥平面PBC．----（14分）