题目内容
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB的中点.
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求证:平面CDB1⊥平面ABB1A1.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140611/2014061112383054911929.png)
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求证:平面CDB1⊥平面ABB1A1.
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证明:(1)连接C1B交CB1于点O.
∵D,O分别是AB,C1B的中点,∴AC1∥DO,
∵AC1?平面CDB1,DO?平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1;
(2)∵AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥CD
∵AC=BC,D为AB的中点,
∴CD⊥AB
∵AA1∩AB=A,
∴CD⊥平面ABB1A1,
∵CD?平面CDB1,
∴平面CDB1⊥平面ABB1A1.
∵D,O分别是AB,C1B的中点,∴AC1∥DO,
∵AC1?平面CDB1,DO?平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1;
(2)∵AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥CD
∵AC=BC,D为AB的中点,
∴CD⊥AB
∵AA1∩AB=A,
∴CD⊥平面ABB1A1,
∵CD?平面CDB1,
∴平面CDB1⊥平面ABB1A1.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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