题目内容

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB的中点.
(1)求证:AC1平面CDB1
(2)求证:平面CDB1⊥平面ABB1A1
证明:(1)连接C1B交CB1于点O.
∵D,O分别是AB,C1B的中点,∴AC1DO,
∵AC1?平面CDB1,DO?平面CDB1
∴AC1平面CDB1
(2)∵AA1⊥底面ABC,∴AA1⊥CD
∵AC=BC,D为AB的中点,
∴CD⊥AB
∵AA1∩AB=A,
∴CD⊥平面ABB1A1
∵CD?平面CDB1
∴平面CDB1⊥平面ABB1A1
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