题目内容
(本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分6分.
定义在R上的奇函数
有最小正周期4，且
时，
（1）判断并证明在
上的单调性，并求在
上的解析式；
（2）当
为何值时，关于
的方程
在
上有实数解？
定义在R上的奇函数
有最小正周期4，且时，（1）判断并证明
在上的单调性，并求在上的解析式；（2）当
为何值时，关于的方程在上有实数解？解：（1）在上为减函数。 ……………２分
证明如下：设
则
=
在上为减函数。 ……………4分
当
时，
，
又为奇函数，
， ……………6分
当
时，由
……………7分
有最小正周期4，
………9分
综上，
……………10分
（2）周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的
的范围即为求函数在上的值域． …………………………………11分
当时由（1）知，在上为减函数，
，
当
时，
…………………………………13分
当
时，
…………………………………14分
的值域为
…………………………………15分
时方程方程在上有实数解．……16分
在上为减函数。 ……………２分证明如下：设
则=在上为减函数。 ……………4分当
时，，又
为奇函数，， ……………6分当
时，由 ……………7分有最小正周期4，………9分综上，
……………10分（2）
周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域． …………………………………11分当
时由（1）知，在上为减函数，，当
时， …………………………………13分当
时， …………………………………14分的值域为 …………………………………15分时方程方程在上有实数解．……16分略
练习册系列答案
相关题目
在曲线
，（
为参数，
）上，则
的取值范围是 
．
时，判断函数
的奇偶性；
的解集为A，且
，求实数
的取值范围．
有两个零点为
和
，且
。
的表达式；
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围.
的值域是（ ）
(
)的最小值是 （ ）
的定义域为
，若
，使
上的值域为
为闭函数，那么
的取值范围是_______。
的定义域为
,若存在非零常数
使得对于任意
有
且
,则称
上的
的奇函数
,若
的取值范围为________．