题目内容
17.如图所示,四边形ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,则在平面PAB,平面PAD,平面PCD,平面PBC及平面ABCD中,互相垂直的有( )A. | 3对 | B. | 4对 | C. | 5对 | D. | 6对 |
分析 由于PA垂直于正方形ABCD所在平面,所以PA所在的平面与底面垂直,又ABCD为正方形,故又存在一些线线垂直关系,从而可以得到线面垂直,进而可以判定面面垂直.
解答 证明:由PA垂直于正方形ABCD所在平面,可得平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD;
由于CD⊥AD,由PA垂直于正方形ABCD所在平面,所以CD⊥PA,可得CD⊥平面PAD,则平面PCD⊥平面PAD;
由于BC⊥AB,由PA垂直于正方形ABCD所在平面,所以BC⊥PA,易证BC⊥平面PAB,则平面PAB⊥平面PBC;
又AD∥BC,故AD⊥平面PAB,则平面PAD⊥平面PAB.
故选:C.
点评 本题考查面面垂直的判定定理的应用,要注意转化思想的应用,将面面垂直转化为线面垂直.
练习册系列答案
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A. | (-∞,+∞) | B. | (-∞,0),(0,+∞) | C. | (-∞,0) | D. | (0,+∞) |