Question

7．若x，y∈R⁺且x≠y，比较x⁵+y⁵与x²y³+x³y²的大小．

Answer 1

分析 由已知条件，利用作差法能比较两个式子的大小．

解答 解：∵x，y∈R⁺且x≠y，
∴（x⁵+y⁵）-（x²y³+x³y²）
=（x⁵-x³y²）-（x²y³-y⁵）
=x³（x²-y²）-y³（x²-y²）
=（x²-y²）（x³-y³）
=（x-y）（x+y）（x-y）（x²-xy+y²）
=（x-y）²（x+y）（x²-xy+y²）＞0，
∴x⁵+y⁵＞x²y³+x³y²．

点评 本题考查两个式子的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意作差法的合理运用．