Question

（本题满分14分）
在数列{a_n}中，已知，a₁＝2，a_n＋1＋ a_n＋1 a_n=2 a_n．对于任意正整数，
（1）求数列{a_n}的通项a_n的表达式；
（2）若 （为常数，且为整数），求的最小值．

Answer 1

(1)
(2) M的最小值为3

解：（Ⅰ）由题意，对于n∈N^*，，且，即．
由 ，得 ．则数列是首项为，公比为的等比数列．于是， 即 ．   ………6分             
（Ⅱ）由（Ⅰ），得． 当时，因为
，
所以 


．
又
，故M的最小值为3．………14分