Question

已知关于x的实系数方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a，b）所在区域的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，列式得到关于a、b的约束条件，然后作出可行域，
数形结合可以求得点（a，b）所在区域的面积．
解答：解：如图，令f（x）=x²+ax+2b，
要使关于x的实系数方程x²+ax+2b=0的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，
则，即
作可行域如图，

由，得：C（-3，1）
所以点（a，b）所在区域的面积为S=．
故答案为．
点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，考查了一元二次方程的根的分布与系数之间的关系，考查了数形结合的解题思想，灵活运用三个二次的结合是解答此题的关键，此题是中档题．