题目内容
【题目】已知
，设
.
（1）若
图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
，求
的取值范围；
（2）若的最小正周期为
，且当
时，的最大值是
，求的解析式，并说明如何由
的图象变换得到
的图象.
【答案】（1）
；（2）
;平移变换过程见解析.
【解析】
（1）根据平面向量的坐标运算,表示出
的解析式,结合辅助角公式化简三角函数式.结合相邻两条对称轴间的距离不小于
及周期公式,即可求得
的取值范围;
（2）根据最小正周期,求得的值.代入解析式,结合正弦函数的图象、性质与的最大值是
,即可求得的解析式.再根据三角函数图象平移变换,即可描述变换过程.
∵
∴
∴
（1）由题意可知
,
∴
又
,
∴
（2）∵
,
∴
∴
∵
,
∴
∴当
即
时
∴
∴
将
图象上所有点向右平移
个单位,得到
的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到
的图象（或将图象上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到
的图象；再将得到的图象上所有点向右平移
个单位,得到的图象）
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