题目内容
【题目】已知抛物线 
，直线 
与 
交于 
， 
两点，且 
，其中 
为坐标原点.
（1）求抛物线 的方程；
（2）已知点 
的坐标为（-3,0），记直线 
、 
的斜率分别为 
， 
，证明： 
为定值.
【答案】
（1）解：设 
， 
，联立方程组 
，消元得 
，
所以 
， 
．又 
所以 
，从而 
（2）解：因为 
， 
，
所以 
， 
．因此 
．
又 
， 
，所以 
即 
为定值
【解析】(1)根据题意联立直线和抛物线的方程消元，得到关于y的一元二次方程结合韦达定理分别求出 y1 + y 2、 y1 y2的值，把上式代入到向量数量积的坐标公式即可求出p的值。(2)根据题意由斜率的坐标公式分别求出 k1、 k2的代数式，再结合韦达定理把数值代入到要求证的代数式，整理可得出结论。
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为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：
手机编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A型待机时间（h） | 120 | 125 | 122 | 124 | 124 |
B型待机时间（h） | 118 | 123 | 127 | 120 | a |
已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求A型号被测试手机待机时间方差和标准差的大小；
（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率。
（注：n个数据
…
的方差
…
，其中
为数据…的平均数）
