题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
，过点
的直线与椭圆
相交于两点
（1）求椭圆的方程
（2）设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围
的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程
（2）设
为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围 解：（1） 由已知
，所以
，所以
所以
1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以
3分
所以
4分
（2）设
设
与椭圆联立得 
整理得
得
6分
由点在椭圆上得
8分
又由
,即
所以
所以
所以
10分
所以
由得
所以
，所以
或
12分
，所以，所以 所以
1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以
3分 所以
4分（2）设
设
与椭圆联立得 整理得
得
6分 由点
在椭圆上得 8分 又由
,即 所以
所以 所以
10分 所以
由得 所以
，所以或 12分略
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