题目内容
(本小题满分12分)已知椭圆
的离心率为
,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
,过点
的直线与椭圆
相交于两点
(1)求椭圆的方程
(2)设
为椭圆上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围






(1)求椭圆的方程
(2)设





解:(1) 由已知
,所以
,所以
所以
1分
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
所以
3分
所以
4分
(2)设
设
与椭圆联立得 
整理得

得
6分


由点
在椭圆上得
8分
又由
,即
所以
所以




所以
10分
所以
由
得
所以
,所以
或
12分



所以

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为

所以

所以

(2)设

设


整理得


得






由点




又由


所以







所以

所以



所以



略

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