Question

【题目】如图，三棱锥中，底面为等边三角形，分别是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）如何在上找一点，使平面并说明理由；

（3）若，对于（2）中的点，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）取中点，理由见解析；（3）．

【解析】

试题（1）要证明面面垂直，就是要证线面垂直，由平面有，而是等边三角形的中线，因此有，从而有线面垂直；（2）若有线面平行，则一定平行平面与平面的交线，为此很容易知道平行线在哪里，只要取中点为即可；（3）三棱锥的高是，而是直角三角形且，易求此三角形的面积．

试题解析：（Ⅰ）在等边⊿ABC中D,E分别为AC,BC中点，

∴BE⊥AC，AD⊥BC，

又PA⊥面ABC，，

（Ⅱ）取CD中点F,连接EF,PF

在⊿ACD中,E,F分别为AC,CD中点 ，，

．．

（Ⅲ）在等边⊿ABC中,AB=2