题目内容

如图，正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角B-AD-C的大小为60°，则∠BAC的余弦值为______．
由题意，∠BDC=60°
假设正三角形的边长为2a，则BC=a
在△ABC中，AB=AC=2a
∴cos∠BAC=
4a2+4a2-a2
2×2a×2a
=
7
8

故答案为
7
8
练习册系列答案
相关题目
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线BC′与平面A′BD所成的角的余弦值等于（　　）
A．
2
4
B．
3
3
C．
2
3
D．
3
2
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2PA，D、E分别是棱AB，AC上的动点，且AD=CE，连接DE，当三棱锥P-ADE体积最大时，平面PDE和平面PBC所成二面角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
21
14
D．
5
7
14
正四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值是______．
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则此时BD的长为______．
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为4，E为面A1D1DA的中心，
CF=3FC1，AH=3HD，
（1）求异面直线EB1与HF之间的距离
（2）求二面角H-B1E-A1的平面角的余弦值．
设一个正三棱锥的侧面与底面所成的角为α，相邻两个侧面所成的角为β，那么两个角α和β的三角函数间的关系是（　　）
A．2cos2α+3cosβ=1B．2cosα+3cos2β=1
C．3cos2α+2cosβ=1D．3cosα+2cos2β=1
如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=
3
，AB=
3
，E、F分别为AC、AD上的动点．
（1）若
AE
EC
=
AF
FD
，求证：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若
AE
EC
=1，
AF
FD
=2，求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的大小．
已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O-ABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为π，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为______．

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