题目内容
正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值是______.
取CD的中点E,连接AE,BE,如下图所示:
设四面体的棱长为2,则AE=BE=
且AE⊥CD,BE⊥CD,则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中,cos∠AEB=
=
故正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值是
故答案为:
设四面体的棱长为2,则AE=BE=
3 |
且AE⊥CD,BE⊥CD,则∠AEB即为相邻两侧面所成二面角的平面角
在△ABE中,cos∠AEB=
AE2+BE2-AB2 |
2AE•BE |
1 |
3 |
故正四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值是
1 |
3 |
故答案为:
1 |
3 |
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