Question

9．计算下列各式的值：
①${（\frac{1}{4}）}^{-2}$+${（\frac{1}{6\sqrt{6}}）}^{\frac{1}{2}}$+$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$-（1.03）⁰•（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$）³．
②$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}{-8a}^{\frac{1}{3}}•b}{{4b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}{+a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{a}$（a＞0，b＞0）

Answer 1

分析 根据指数幂的运算法则进行化简即可．

解答 解：①原式=2⁴+${6}^{-\frac{3}{4}}$+5+2$\sqrt{6}$+$\frac{{6}^{\frac{3}{2}}}{8}$=21+${6}^{-\frac{3}{4}}$+$\frac{11\sqrt{6}}{4}$．
②原式=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{4（{b}^{\frac{1}{3}}）^{2}+2•{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+（{a}^{\frac{1}{3}}）^{2}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{1-2{b}^{\frac{1}{3}}{a}^{-\frac{1}{3}}}$
=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{4（{b}^{\frac{1}{3}}）^{2}+2•{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+（{a}^{\frac{1}{3}}）^{2}}$×$\frac{{a}^{\frac{2}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}$
=$\frac{a（a-8b）}{（{a}^{\frac{1}{3}}）^{3}-（2{b}^{\frac{1}{3}}）^{3}}$=$\frac{a（a-8b）}{a-8b}=a$．

点评 本题主要考查指数幂的化简和求解，根据指数幂的运算法则是解决本题的关键．