题目内容
如果关于实数
的方程
的所有解中，仅有一个正数解，那么实数
的取值范围为______________________
的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为______________________
当
时，方程为
，解得
，符合条件。方程
即方程
，则“方程仅有一个正数解”等价于“函数
与函数
的图象在
轴右侧只有一个交点”。
当
时，抛物线开口向下经过原点且对称轴
，由于双曲线的图象位于第一、三象限，所以此时双曲线与抛物线相切。设切点坐标为
，则双曲线与抛物线在该点处的切线方程相同斜率相同，所以有
，解得
。
当
时，抛物线开口向上经过原点且对称轴
，所以此时双曲线与抛物线在轴右侧恒有一个交点。
综上可得，
或
时，方程为，解得，符合条件。方程即方程，则“方程仅有一个正数解”等价于“函数与函数的图象在轴右侧只有一个交点”。当
时，抛物线开口向下经过原点且对称轴，由于双曲线的图象位于第一、三象限，所以此时双曲线与抛物线相切。设切点坐标为，则双曲线与抛物线在该点处的切线方程相同斜率相同，所以有，解得。当
时，抛物线开口向上经过原点且对称轴，所以此时双曲线与抛物线在轴右侧恒有一个交点。综上可得，
或
练习册系列答案
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则不等式f (x)＜4的解集是 ．
的图象是一条连续的曲线，满足
，下列说法正确的是（ ）
在
上至少有一个零点；
在区间
内有零点，则实数a的取值范围是（ ）
在区间（-2，+
）上是增函数，则a的取值范围是 
的定义域为
，其部分图像如图所示，则不等式
的解集是 