题目内容
【题目】为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))．
(1)求居民月收入在
的频率；
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
【答案】（1）
（2）
(元)（3）
(人)
【解析】
（1）求出
包含的两个小矩形的面积；
（2）判断样本数据的中位数在第三组中，利用左右频率之和均为0.5求出中位数；
（3）求出第四组的人数，再计算月收入在
的这段应抽的人数．
解：（1）居民月收入在的频率为
；
（2）第一组和第二组的频率之和为
，
第三组的频率为
，
因此，可以估算样本数据的中位数为
(元)；
（3）第四组的人数为
，
因此月收入在的这段应抽
(人)．
【题目】有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：
摄氏温度 |
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热饮杯数 |
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（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
、
，如果
，那么负相关很强；如果
，那么正相关很强；如果
，那么相关性一般；如果
，那么相关性较弱。请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
（2）（i）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；
（ii）记
为不超过的最大整数，如
，
.对于（i）中求出的线性回归方程
，将
视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润
的关系是
（单位：元），请问当气温为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？
（参考公式）
，
，
（参考数据）
，
，
.
，
，
，
.
