题目内容
等差数列{an}的前项和为Sn.已知S3=,且S1,S2,S4成等比数列,则{an}的通项式为( )
A.2n |
B.2n-1 |
C.2n+1或3 |
D.2n-1或3 |
D
∵S3=a1+a2+a3=3a2
∴3a2=a2=0或 a2=3
又S1,S2,S4成等比数列S22=S1·S4(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)
若a2=0d2=-2d2d=0,∴Sn=0,不合题意
若a2=3(6-d)2=(3-d)(12+2d)d=0或d=2
所以数列的通项公式为an=3或an=2n-1
∴3a2=a2=0或 a2=3
又S1,S2,S4成等比数列S22=S1·S4(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d)
若a2=0d2=-2d2d=0,∴Sn=0,不合题意
若a2=3(6-d)2=(3-d)(12+2d)d=0或d=2
所以数列的通项公式为an=3或an=2n-1
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