题目内容
【题目】如图,四棱锥的底面
为直角梯形,
,且
为等边三角形,平面
平面
;点
分别为
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)求解线面平行,根据题意,连接相应的中位线,根据中位线的关系可得,四边形是平行四边形.
(2) 设的中点为
, 可证
两两垂直,以点
为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴建立坐标系,然后求出平面
的法向量,最后利用向量的内积关系即可求解出直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)设的中点为
,连接
,
为
的中点,所以
为
的中位线,
则可得,且
;
在梯形中,
,且
,
,
所以四边形是平行四边形,
,又
平面
,
平面
,
平面
.
法二:设为
的中点,连接
,
为
的中点,
所以是
的中位线,所以
,
又平面
,
平面
,
平面
,
又在梯形中,
,且
,
所以四边形是平行四边形,
,
又平面
,
平面
,
平面
,
又,
所以平面平面
,
又平面
,
平面
.
(2)设的中点为
,又
.
因为平面平面
,交线为
,
平面
,
平面
,
又由,
,
.
即有两两垂直,如图,以点
为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴建立坐标系.
已知点,
设平面的法向量为:
.
则有 ,可得平面
的一个法向量为
,
,
可得:,
所以直线与平面
所成角的正弦值为
.
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练习册系列答案
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,所以判定主修统计专业与性别是有关系的,那么这种判断出错的可能性为________.
专业 性别 | 非统计专业 | 统计专业 |
男 | 13 | 10 |
女 | 7 | 20 |
本题可以参考独立性检验临界值表:
0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |