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定义函数
,其中
表示不超过
x
的最大整数,如:
,当
时,设函数
的值域为
A
,记集合
A
中的元素个数为
a
n
,则式子
的最小值为( )
A.10
B.13
C.14
D.16
试题答案
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B
当
时,
,
当
时,
,
当
时,
,
当
共
(其中
)
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(Ⅰ)已知函数:
求函数
的最小值;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)定理:若
均为正数,则有
成立(其中
.请你构造一个函数
,证明:
当
均为正数时,
.
设
是定义域在
上的奇函数,且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.
(l)求证
在
上是减函数;
(ll)如果
,
的定义域的交集为空集,求实数
的取值范围;
(lll)证明若
,则
,
存在公共的定义域,并求这个公共的空义域.
已知函数
,设
,
(1)求
,
的表达式,并猜想
的表达式(直接写出猜想结果)
(2)若关于
的函数
在区间
上的最小值为6,求
的值
(本小题满分14分)
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量
x
万件与年促销费t万元之间满足3-
x
与
t
+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件。已知2005年生产化妆品的设备折旧和维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.
⑴将2005年的利润
y
(万元)表示为促销费
t
(万元)的函数;
⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
(注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
已知函数
f
(
x
)=
,定义域为[-1,1]
(Ⅰ)若
a
=
b
=0,求
f
(
x
)的最小值; (Ⅱ)若对任意
x
∈[-1,1],不等式6≤
f
(
x
)≤5+
均成立,求实数
a
,
b
的值.
已知:函数
若
,且
。求
定义符号函数
,则不等式:
的解集是
.
已知
(a>0) ,则
。
关 闭
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