Question

【题目】为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

	优秀	非优秀	总计
男生	40	20	60
女生	20	30	50
总计	60	50	110

（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；
（2）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 ，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数，求X的分布列与数学期望．
附：K2=

P（K2≥k）	0.500	0.400	0.100	0.010	0.001
k	0.455	0.708	2.706	6.635	10.828

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意： K2≈7.822K2≈7.822＞6.635，

∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．

（2）解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E（X）= =2

【解析】（1）由题意求出K2 ， 由此得到有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．（2）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．