[题目][2017江西4月质检]已知椭圆的离心率为.且过点.(1)求椭圆的方程,(2)过点且斜率大于0的直线与椭圆相交于点..直线.与轴相交于.两点.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】【2017江西4月质检】已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率大于0的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，求的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率公式的关系，以及点在椭圆上，列出方程；（2）设直线的方程为，联立椭圆方程，消去得，由判别式大于零，运用韦达定理，再将表示为关于的函数式，分离常数，进而可得结果.

试题解析：（1）椭圆的离心率为，所以，

过点，则，

椭圆的方程为.

（2）设直线的方程为，，，

直线的方程为，可得，即，

直线的方程为，可得，即.

联立，消去，整理得.

由，可得，，，

，

因为，，所以，因此，即，

的取值范围是.

【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求范围问题，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中范围问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，单调性法求的范围的.

练习册系列答案

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①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，则a=﹣6；
②已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；
④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =﹣4
其中的真命题是．（把你认为是真命题的序号都填上）

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B.f（1）＜f（﹣2）＜f（3）
C.f（﹣2）＜f（1）＜f（3）
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