Question

【题目】已知函数f（x）= [ sin（x﹣ ）]．
（1）求f（x）的定义域和值域；
（2）说明f（x）的奇偶性；
（3）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得 ，即 ，

所以 ，

所以

因此f（x）的定义域为

又因为 ，所以 ，

再考察 的图象，可知 ，

所以f（x）的值域为

（2）解：由（1）知f（x）的定义域不关于原点对称，故f（x）是非奇非偶函数
（3）解：由题意可知

即 ，

所以f（x）的单调增区间为

【解析】（1）根据函数成立的条件结合对数函数的性质进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断（3）根据复合函数单调性之间的关系进行求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．