已知△ABC中.a=2.b=4.c=60°.则三角形的形状为( )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知△ABC中，a=2，b=4，c=60°，则三角形的形状为（　　）

A．

钝角三角形

B．

锐角三角形

C．

直角三角形

D．

等边三角形

分析由已知及余弦定理可求得c的值，可求a²+c²=b²，由勾股定理可得三角形为直角三角形．

解答解：∵a=2，b=4，c=60°，
∴由余弦定理可得：c²=a²+b²-2abcosC=4+16-2× $2×4×\frac{1}{2}$ =12，解得：c=2 $\sqrt{3}$ ，
∴可得：a²+c²=4+12=16=b²，由勾股定理可得三角形为直角三角形．
故选：C．

点评本题主要考查了余弦定理，勾股定理的应用，属于基础题．

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17．终边与x轴重合的角α的集合是（　　）

\frac{k π}{2}

$\frac{kπ}{2}$ ，k∈Z}

D．

{α|α=kπ+

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ ，k∈Z}

18．已知函数f（x）=

\left\{\begin{array}{l}kx+2，\;x≥0\\{（{\frac{1}{2}}）^x}，\;x＜0\end{array}

$\left\{\begin{array}{l}kx+2，\;x≥0\\{（{\frac{1}{2}}）^x}，\;x＜0\end{array}$ ，若函数y=f[f（x）]-

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ 有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（-

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ，-

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ ]．

15．分别写出经过下列两点的直线的方程：
（1）（1，3），（-1，2）；
（2）（2，3），（0，2）；
（3）（3，3），（3，4）；
（4）（-2，3），（3，3）；
（5）（0，3），（-2，0）；
（6）（2，0），（0，-2）．

2．i是虚数单位，b∈R，2+（b-1）i是实数，则复数z=

\frac{b - 2 i}{b + 2 i}

$\frac{b-2i}{b+2i}$ 在复平面内表示的点位于（　　）

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ）的单调递增区间为[kπ+

\frac{5 π}{12}

$\frac{5π}{12}$ ，kπ+

\frac{11 π}{12}

$\frac{11π}{12}$ ]，k∈Z．

19．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围．

16．已知m∈R，函数f（x）=mx-

\frac{m - 1}{x}

$\frac{m-1}{x}$ -lnx，g（x）=

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ +lnx．
（1）求g（x）在x=1处的切线方程；
（2）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求实数m的取值范围．

17．已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），（0＜α＜π）
（Ⅰ）若|

- - \to O A

$\overrightarrow{OA}$

+ - - \to O C

$+\overrightarrow{OC}$ |=

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ （O为坐标原点），求α；
（Ⅱ）若

- - \to A C

$\overrightarrow{AC}$

⊥ - - \to B C

$⊥\overrightarrow{BC}$ ，求sinα-cosα的值．

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