Question

12．f（x）=2sin（-2x+$\frac{π}{3}$）的单调递增区间为[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．

解答 解：f（x）=2sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z，
求得kπ+$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{11π}{12}$，可得f（x）的增区间为[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z，
故答案为：[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．