Question

4．已知A是三角形的一个内角，
（1）若tanA=2，求$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$的值．
（2）若sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，求sinA-cosA的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．
（2）由条件求得2sinAcosA=-$\frac{24}{25}$，（sin A-cos A）² =$\frac{49}{25}$．再结合A为三角形内角，可得sinA＞0，cosA＜0，从而求得sinA-cosA的值．

解答 解：（1）$\frac{sin（π-A）+cos（-A）}{{sinA-sin（\frac{π}{2}+A）}}$=$\frac{sinA+cosA}{sinA-cosA}$=$\frac{tanA+1}{tanA-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3．
（2）sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，两边平方得 2sinAcosA=-$\frac{24}{25}$，
∴（sin A-cos A）²=1-2sinAcosA=1+$\frac{24}{25}$=$\frac{49}{25}$，
∴sinA-cosA=±$\frac{7}{5}$．
∵2sinAcos A＜0且A为三角形内角，∴sinA＞0，cosA＜0，
∴sinA-cosA＞0，∴sinA-cosA=$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．