Question

12．若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+2=3a_n（n∈N^*），则a_n=（　　）

• A． 2^n-1
• B． n
• C． （$\frac{3}{2}$）^n-1
• D． 2n-1

Answer 1

分析 通过S_n+2=3a_n与S_n+1+2=3a_n+1作差、变形可知$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{2}$，进而计算可得结论．

解答 解：∵S_n+2=3a_n（n∈N^*），
∴S_n+1+2=3a_n+1，
两式相减得：a_n+1=3a_n+1-3a_n，
即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{3}{2}$，
又∵a₁+2=3a₁，
∴a₁=1，
∴a_n=1•$（\frac{3}{2}）^{n-1}$=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$，
故选：C．

点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．