题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
为棱
的中点，
，
，求四面体
的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：(1)由面面垂直的性质定理得到
⊥平面
，即
，进而得到平面
平面
,(2)由等体积法求解，
。
详解：（1）证明：∵四边形
是矩形，∴CD⊥BC.
∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD
平面ABCD，
∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.
∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.
∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.
（2）取BC的中点O，连接OP、OE.
∵
平面，∴
，∴
，
∵
，∴
．
∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，
∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O, ∴PE⊥AE.
∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.
∵∠C=∠D=90O, ∴∠OEC=∠EAD,
∴
，∴
．
∵
，
，
，∴
，
．
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【题目】保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：
距消防站距离x（千米） | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火灾损失费用y（千元） | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：
（Ⅰ）求相关系数
（精确到0.01）；
（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；
（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：相关系数 
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
