题目内容
【题目】为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。
（Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由；
（Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
（附：
，其中
是样本容量）
独立性检验临界值表：
【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析：
(Ⅰ) 根据茎叶图，从数据的分布情况或平均数或中位数几个方面来说明理由．(Ⅱ)根据条件得到列联表，根据表求得
后与临界值表对照可得结论．
试题解析：
（Ⅰ）乙班（“导学案”教学方式）教学效果更佳．
理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多；
理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上．
理由3、甲班样本数学成绩的中位数为
, 乙班样本成绩的中位数
，高10%以上．
（Ⅱ）列联表如下：
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | 10 | 16 | 26 |
成绩不优良 | 10 | 4 | 14 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
由上表可得
．
所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
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