题目内容
数列前项和,数列满足(),
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:当时,数列为等比数列;
(3)在(2)的条件下,设数列的前项和为,若数列中只有最小,求的取值范围.
(1);(2)详见解析;(3).
解析试题分析:(1)由求解,注意,若满足则不用分段函数,若不满足则需要用分段函数表示;(2)要证明数列是等比数列,需要证明是常数,由条件只需要证明即可;(3)数列中只有最小,可确定且,再证明数列是递增数列,从而可以确定的取值范围,.
试题解析:(1),,
当时,也满足,.
(2),
,
所以,且,
所以是以为首项、为公比的等比数列;
(3);
因为数列中只有最小,所以,解得;
此时,,于是,为递增数列,
所以时、时,符合题意,综上.
考点:与的关系,等比数列的性质,最值问题.
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