题目内容
20．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．求①a+a-1；②a2+a-2；③a3+a-3．分析 由a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．利用乘法公式可得：①a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2；②a2+a-2=（a+a-1）2-2；③a3+a-3=（a+a-1）（a2-1+a-2）．
解答 解：∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3．
∴①a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=32-2=7；
②a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47；
③a3+a-3=（a+a-1）（a2-1+a-2）=7×（47-1）=322．
点评 本题考查了指数幂的运算法则、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
15．（$\sqrt{{x}^{\frac{1}{3}}{x}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{8}{5}}$可以简化为 （ ）
| A． | x${\;}^{-\frac{1}{3}}$ | B． | x${\;}^{\frac{2}{5}}$ | C． | x${\;}^{\frac{4}{15}}$ | D． | x${\;}^{-\frac{4}{15}}$ |