Question

15．（$\sqrt{{x}^{\frac{1}{3}}{x}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{8}{5}}$可以简化为 （　　）

• A． x${\;}^{-\frac{1}{3}}$
• B． x${\;}^{\frac{2}{5}}$
• C． x${\;}^{\frac{4}{15}}$
• D． x${\;}^{-\frac{4}{15}}$

Answer 1

分析 由分数指数幂和根式的互化公式，利用分数指数幂的性质和运算法则求解．

解答 解：$（\sqrt{{x}^{\frac{1}{3}}{x}^{-\frac{2}{3}}}）^{-\frac{8}{5}}$=$（\sqrt{{x}^{-\frac{1}{3}}}）^{-\frac{8}{5}}$
=$（{x}^{-\frac{1}{6}}）^{-\frac{8}{5}}$=${x}^{（-\frac{1}{6}）（-\frac{8}{5}）}$=${x}^{\frac{4}{15}}$．
故选：C．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质和运算法则的合理运用．