题目内容
10.试比较下列各数的大小.$(\frac{2}{3})^{-\frac{1}{3}}$,$(\frac{3}{5})^{\frac{1}{2}}$,${3}^{\frac{2}{3}}$,$(\frac{2}{5})^{\frac{1}{2}}$,$(\frac{3}{2})^{\frac{2}{3}}$,$(\frac{5}{6})^{0}$,$(\frac{5}{3})^{-\frac{2}{5}}$.
分析 根据指数函数幂函数的图象和性质即可判断.
解答 解:根据幂函数性质,可得$(\frac{2}{5})^{\frac{1}{2}}$<$(\frac{3}{5})^{\frac{1}{2}}$<1,${3}^{\frac{2}{3}}$>$(\frac{3}{2})^{\frac{2}{3}}$>1
∵($\frac{2}{3}$)${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$(\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}}$,
∴($\frac{2}{3}$)${\;}^{-\frac{1}{3}}$=$(\frac{3}{2})^{\frac{1}{3}}$<$(\frac{3}{2})^{\frac{2}{3}}$,
∵$(\frac{5}{3})^{-\frac{2}{5}}$=$(\frac{3}{5})^{\frac{2}{5}}$<1,
∴$(\frac{5}{3})^{-\frac{2}{5}}$=$(\frac{3}{5})^{\frac{2}{5}}$>$(\frac{3}{5})^{\frac{1}{2}}$,
∵$(\frac{5}{6})^{0}$=1,
∴$(\frac{2}{5})^{\frac{1}{2}}$<$(\frac{3}{5})^{\frac{1}{2}}$<$(\frac{5}{3})^{-\frac{2}{5}}$<$(\frac{5}{6})^{0}$<($\frac{2}{3}$)${\;}^{-\frac{1}{3}}$<$(\frac{3}{2})^{\frac{2}{3}}$<${3}^{\frac{2}{3}}$
点评 本题考查了指数函数幂函数的图象和性质,属于基础题.
练习册系列答案
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1.下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的命题中,正确的是( )
A. | 若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则x0是f(x)的一个零点; | |
B. | 若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值; | |
C. | 函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点; | |
D. | 用二分法求方程的根时,得到的都是近似解 |
5.已知a=$0.{3}^{-\frac{1}{2}}$,b=$3.{5}^{\frac{2}{3}}$,c=$0.{3}^{-\frac{1}{3}}$,则( )
A. | a>b>c | B. | b>c>a | C. | a>c>b | D. | b>a>c |
19.已知函数f(x+2)的定义域为[-2,2],则函数y=f(x-1)-f(x+1)的定义域( )
A. | [-1,1] | B. | [-2,2] | C. | [1,3] | D. | [-1,5] |