Question

12．求下列函数的定义域：
（1）y=10^3x；
（2）y=0.8${\;}^{\frac{1}{x}}$；
（3）y=3${\;}^{\frac{1}{x-4}}$；
（4）y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$．

Answer 1

分析 （1）由对任意实数x原函数都有意义得函数的定义域为R；
（2）由指数中分式的分母不等于0求得x的范围得答案；
（3）由指数中分式的分母不等于0求得x的范围得答案；
（4）由根式内部的对数式大于等于0，然后求解指数不等式得答案．

解答 解：（1）函数y=10^3x的定义域为R；
（2）要使y=0.8${\;}^{\frac{1}{x}}$有意义，则x≠0，则函数y=0.8${\;}^{\frac{1}{x}}$的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（3）要使y=3${\;}^{\frac{1}{x-4}}$有意义，则x-4≠0，即x≠4，∴y=3${\;}^{\frac{1}{x-4}}$的定义域为（-∞，4）∪（4，+∞）；
（4）由$1-（\frac{1}{2}）^{x}≥0$，得$（\frac{1}{2}）^{x}≤1$，即x≥0．
∴函数y=$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{x}}$的定义域为[0，+∞）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了简单的复合函数定义域的求法，是基础题．