Question

1．已知集合A={x|x+2≥0，x∈R}，集合$B=\left\{{x|\frac{x-1}{x+1}≥2}\right\}$．
（1）求集合A∩B，A∪B；
（2）求集合（∁_uA）∩B．

Answer 1

分析 （1）由已知集合A，求出A=[-2，+∞），然后解分式不等式求出集合B=[-3，-1），则集合A∩B，A∪B的答案可求；
（2）由集合A，求出∁_uA，则集合（∁_uA）∩B的答案可求．

解答 解：（1）A={x|x+2≥0，x∈R}=[-2，+∞），
由$\frac{x-1}{x+1}≥2$，得$\frac{x-1}{x+1}-2≥0$，即$\frac{-x-3}{x+1}≥0$．
解得：-3≤x＜-1．
∴B=[-3，-1），
则A∩B=[-2，-1），A∪B=[-3，+∞）；
（2）∵∁_uA=（-∞，-2），
∴（C_uA）∩B=[-3，-2）．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了分式不等式的解法，是基础题．