Question

15．直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，6这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则方程Ax+By=0所表示的不同直线的条数是18．

Answer 1

分析 选中0时，Ax+By=0共能表达2条直线；当A、B从1，2，3，5，6五个数字中取值时，由排列组合的知识可得．

解答 解：（1）当A或B中有一个取0时，另一个不论取何值，
方程都只能表示2条直线x=0和y=0．
即选中0时，Ax+By=0共能表示2条直线；
（2）当A、B从1，2，3，5，6五个数字中取值时，共有${A}_{5}^{2}$=5×4=20，
但当取值为（1，3）和（2，6）以及（3，1）和（6，2）时，
还有（1，2）和（3，6）及（2，1）和（6，3）时表示同一条直线，
∴当A、B从1，2，3，5，6五个数字中取值时，Ax+By=0共能表达20-4=16条直线．
综上所述，表示成不同直线的条数是2+16=18条
故答案为：18

点评 本题考查直线的一般式方程，解题时要注意分类讨论思想和排列组合知识的合理运用，属基础题．