题目内容
5．已知向量$\overrightarrow{a}=（x，-1）$，$\overrightarrow{b}=（y，2）$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|的最小值为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
分析 首先求出xy，然后利用x，y表示|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|，利用基本不等式求最小值．
解答 解：由题意，因为向量$\overrightarrow{a}=（x，-1）$，$\overrightarrow{b}=（y，2）$，且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，
所以xy=2，所以|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|2=（x+y）2+1=x2+y2+2xy+1≥4xy+1=9，所以|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|≥3；
故选D．
点评 本题考查了向量的坐标运算以及利用基本不等式求最值．
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| A． | （-1，+∞） | B． | [-1，+∞） | C． | （3，+∞） | D． | [3，+∞） |
20．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∩B=（ ）
| A． | {2} | B． | {2，4} | C． | {0，4} | D． | {4} |