题目内容

7．函数y=8x2-lnx的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，-$\frac{1}{4}$），（$\frac{1}{4}$，+∞）B．（-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$）C．（$\frac{1}{4}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{4}$）

分析 先求函数定义域，利用导数求函数的增区间．

解答 解：由题意知函数的定义域为（0，+∞）．函数y=8x2-lnx的导数为f′（x）=16x-$\frac{1}{x}$，
由f'（x）＞0，即16x-$\frac{1}{x}＞0$，解得x＞$\frac{1}{4}$．此时函数单调递增．
所以函数y=8x2-lnx的单调递增区间是（$\frac{1}{4}$，+∞）．
故选：C．

点评 本题的考点是利用导数求函数的单调区间，但前提要注意先求函数的定义域．

练习册系列答案
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18．下列定积分计算正确的有（　　）
（1）${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$cos2$\frac{x}{2}$dx=$\frac{π}{4}$+$\frac{1}{2}$            （2）${∫}_{1}^{2}$$\sqrt{2x-1}$dx=$\frac{π}{2}$
（3）${∫}_{-4}^{2}$e|x|dx=e2+e-4-2           （4）${∫}_{1}^{2}$$\sqrt{2x+1}$dx=$\frac{5\sqrt{5}}{3}$-$\sqrt{3}$．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，6这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则方程Ax+By=0所表示的不同直线的条数是18．
2．在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（　　）
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12．设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列函数为偶函数的是（　　）
A．f（x）+g（-x）B．g（x）-g（-x）C．f（x）g（x）D．f[g（x）]
19．已知集合M=|x|x2-2x＜0|，N=|x|x＞1|，则M∩∁RN=（　　）
A．[1，2）B．（1，2）C．[0，1）D．（0，1]
16．设m是实数，若函数f（x）=|x-m|-|x-1|是定义在R上的奇函数，则m=1或-1．
17．设函数f（x）=2ex（x+1）（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值；
（Ⅲ）若g（x）=x2+4x+2，判断函数F（x）=2f（x）-g（x）+2零点个数．

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