Question

11．研究函数y=sin|x|的性质（定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值）．

Answer 1

分析 对于函数y=sin|x|，画出它的图象，数形结合可得揭露．

解答 解：对于函数y=sin|x|，画出它的图象，如图所示：
数形结合可得
它的定义域为R，值域为[-1，1]，没有周期性，它是偶函数．
当x＞0时，它的增区间为[0，$\frac{π}{2}$]、[2kπ+$\frac{3π}{2}$，2kπ+$\frac{5π}{2}$]k∈N；
减区间为[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]k∈N．
当x＜0时，它的增区间为[2kπ-$\frac{3π}{2}$，2kπ-$\frac{π}{2}$]，k∈Z；
它的减区间为[-$\frac{π}{2}$，0]，[2k-$\frac{5π}{2}$，2kπ-$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．
它的最大值为1，最小值为-1．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．