题目内容

在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当时,车流速度为千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

(1)
(2)当车流密度为辆/千米时,车流量达到最大,且最大值约辆/小时.

解析试题分析:(1)先根据题中函数在区间上为一次函数,设,利用的值列方程组解出的值,从而确定函数的解析式;(2)利用(1)中函数的解析式,将函数的解析式确定下来(分段函数),然后分别求出函数在区间上的最大值,并比较大小,从而确定函数在定义域的最大值,进而确定相应的车流密度与车流量.
试题解析:(1)当时,设
则有,解得
所以
(2)由题意知
时,,则函数在区间上单调递增,此时处取最大值,

时,,函数图象开口朝上,对称轴为直线
此时函数处取得最大值,即
,故当时,
即当车流密度为辆/千米时,车流量达到最大,且最大值约辆/小时.
考点:1.函数解析式;2.分段函数的最值

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