Question

8．函数y=$\sqrt{-{x}^{2}-4x+5}$的定义域为[-5，1]，值域为[0，1]．

Answer 1

分析 利用二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式-x²-4x+5≥0，通过解不等式求得该函数的定义域；利用配方法得到函数g（x）=-（x+2）²+1，易求函数g（x）的值域，然后来求原函数的值域．

解答 解：依题意得：-x²-4x+5≥0，即（x+5）（x-1）≤0．
解得-5≤x≤1．
则该函数的定义域为[-5，1]．
设g（x）=-x²-4x+5，则g（x）=-（x+2）²+1≤1，
所以函数y=$\sqrt{-{x}^{2}-4x+5}$的值域为：[0，1]．
故答案为：[-5，1]；[0，1]．

点评 本题考查函数的定义域和值域，解题时要注意函数性质的合理运用．