Question

5．已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|1＜x＜a}（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=$\frac{3}{2}$，求A∩B；  
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （I）化简A=（1，2），B={x|1＜x＜$\frac{3}{2}$}，从而求A∩B即可；
（II）分类讨论以确定集合B是否是空集，从而解得．

解答 解：（I）化简A={x|x²-3x+2＜0}=（1，2），B={x|1＜x＜$\frac{3}{2}$}，
故A∩B={x|1＜x＜$\frac{3}{2}$}；
（II）当a≤1时，B=∅，故B⊆A成立，
当a＞1时，∵B⊆A，
∴1＜a≤2；
故实数a的取值范围为a≤2．

点评 本题考查了集合的化简与应用，同时考查了分类讨论的思想应用．