题目内容

已知f（x）=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数，且在x=
3
3
时取最得极值，则a+b的值为（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．1D．2
f（x）=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），化简计算得b=1．
∵函数f（x）在x=
3
3
时取得极值，∴f′（
3
3
）=0．
又由f′（x）=3x2-a，
∴f′（
3
3
）=3×(
3
3
)2-a=0，则a=1．
故a+b=2
故答案为 D
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已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示．则下列说法中不正确的编号是______．（写出所有不正确说法的编号）
（1）当x=
3
2
时函数取得极小值；
（2）f（x）有两个极值点；
（3）c=6；
（4）当x=1时函数取得极大值．
已知函数，
（1）求在x=1处的切线斜率的取值范围；
（2）求当在x=1处的切线的斜率最小时，的解析式；
（3）在（Ⅱ）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的，总存在，使得成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
函数有（       ）
A．极小值，极大值B．极小值，极大值
C．极小值，极大值D．极小值，极大值
函数y=f（x）的导数y=f′（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．函数f（x）在x=x1处取得极小值
B．函数f（x）在x=x2处取得极小值
C．函数f（x）在x=x3处取得极小值
D．函数f（x）在x=x3处取得极大值
已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）单调区间
（Ⅲ）设g(x)=
a+2e
x
(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
8
3
若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是______．
设f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N+）．
（1）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；
（2）求fn（x）的极小值；
（3）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，求a-b的最小值．

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