题目内容
(本题满分10分)已知函数是奇函数:
(1)求实数和的值; (2)证明在区间上的单调递减
(3)已知且不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2)。
解析试题分析:(1)由定义易得:……2分
(2)设,
即所以在上的单调递减。……6分
(3)已知且不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
由及为奇函数得:
因为,,且在区间上的单调递减,
故任意的恒成立,故.……10分
考点:本题考查奇函数的性质;函数的单调性;单调性、奇偶性与不等式的综合应用。
点评:(1)熟记且灵活应用奇函数的性质:若是奇函数,且x=0有意义,则f(0)一定为0.(2)利用函数的单调性与奇偶性,将不等式不等式对任意的恒成立,转化为t2-2t+3>1-k任意的t∈R恒成立是解题的关键。
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