题目内容

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为

（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

（1）=3，救援船速度的大小为海里/时，救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP，且满足tan∠OAP=（∠OAP为锐角）（2）救援船的时速至少是25海里才能追上失事船

解析试题分析：（1）时，P的横坐标=，代入抛物线方程中，得
P的纵坐标="3."
由|AP|=，得救援船速度的大小为海里/时.
由tan∠OAP=，故救援船速度的方向为北偏东的角度为∠OAP，且满足tan∠OAP=（∠OAP为锐角）.                                    ……7分     
（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为.
由，整理得.
令，
所以，即.
因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.                         ……15分
考点：本小题主要考查利用基本不等式求解实际问题中的最值问题，考查学生从实际问题向数学模型转化的能力和运算求解能力.
点评：解决实际问题的关键在于从实际问题中抽象出数学模型.

练习册系列答案
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（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）a为何值时，方程有三个不同的实根．

（12分）函数为奇函数，且在上为增函数，  ， 若对所有都成立，求的取值范围。

（本小题满分16分）
已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：
（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数（）为闭函数；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围．

（本题满分10分）已知函数是奇函数:
（1）求实数和的值； （2）证明在区间上的单调递减
（3）已知且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）函数定义在R上的偶函数，当时， 
(1)写出单调区间；
(2)函数的值域；

(13分) 设函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

12分）.已知函数f ()=, 若2）=1；
(1) 求a的值； （2）求的值；
（3）解不等式

（本小题满分12分）
设，且,定义在区间内的函数是奇函数.
（1）求的取值范围；
（2）讨论函数的单调性并证明.

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